涂層織物類(lèi)膜材料由于其質(zhì)量輕、強度高、美觀(guān)等特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應用到建筑結構當中。作為一種柔性復合材料，涂層織物類(lèi)膜材料的本構關(guān)系具有各向異性、非線(xiàn)性和黏彈性等特點(diǎn)。根據中國工程建設協(xié)會(huì )標準《膜結構技術(shù)規程》（CECS158:2015)[1]的規定，涂層織物類(lèi)膜材根據紗線(xiàn)的材質(zhì)可以分為G類(lèi)和P類(lèi)2種，G類(lèi)是指在玻璃纖維織物基材表面涂覆聚合物連續層的涂層織物，P類(lèi)膜材是指在聚酯纖維織物基材表面涂覆聚合物連續層并附加面層的涂層織物。本文選取應用較廣、已有較多研究積累的P類(lèi)膜材進(jìn)行研究。

膜材的主要力學(xué)性能對于膜結構性能而言至關(guān)重要。隨著(zhù)膜材的廣泛應用和科研技術(shù)的進(jìn)一步提升，對膜材進(jìn)行單、雙軸力學(xué)性能測試已成為最基本的研究方法。目前，針對涂層織物類(lèi)膜材的力學(xué)性能研究試驗可以分為單軸拉伸和雙軸拉伸兩大類(lèi)，其中單軸拉伸試驗可用于檢測膜材的抗拉強度、斷裂延伸率、撕裂強度、涂層剝離強度、剪切模量、徐變性能等，雙軸拉伸試驗則主要用于檢測膜材的雙軸彈性模量及泊松比。張營(yíng)營(yíng)等[2]對上海世博軸膜結構工程的局部足尺模型進(jìn)行了試驗，分析了膜材節點(diǎn)的力學(xué)性能，同時(shí)對膜材的單軸雙軸力學(xué)性能進(jìn)行了研究，分析了膜材的破壞強度準則及其適用性，設計了雙軸破壞試驗，分析了膜材的破壞模式。劉倩楠[3]對織物的拉伸力學(xué)性能進(jìn)行了詳細分析研究，織物拉伸時(shí)，受拉的紗線(xiàn)由于伸直產(chǎn)生張力，使另一方向紗線(xiàn)在交織點(diǎn)處受到厚度方向的擠壓力而導致彎曲，并同時(shí)產(chǎn)生剪切力反作用于受拉紗線(xiàn)，隨著(zhù)拉伸力增加，紗線(xiàn)系統相互作用加劇，使織物結構遭到破壞。

近年來(lái)，膜結構工程經(jīng)常會(huì )出現膜材的撕裂破壞。建筑膜材料的撕裂破壞通常是在膜結構安裝應力或預應力作用下，由膜材料上的初始小洞、裂縫或其他缺陷引發(fā)，之后可能會(huì )受強風(fēng)等因素影響而迅速擴大導致膜結構整體破壞。由于撕裂破壞對于膜材料的安裝和使用安全有密切關(guān)系，膜材的撕裂強度成為衡量破損發(fā)生擴展的重要指標，因此膜材撕裂性能的研究受到了普遍的關(guān)注[4,5]。

涂層織物類(lèi)膜材由織物基材、涂層和面層組成，各組分的性能與膜材的力學(xué)性能緊密相關(guān)，因此利用統計方法開(kāi)展膜材各組分指標性能指標與膜材力學(xué)性能之間的相關(guān)性研究對于從細觀(guān)角度探究膜材受力機理具有重要意義。膜材的組織結構主要包含紗線(xiàn)密度、纖度、克重、厚度等參數，已有研究成果指出細觀(guān)層面的組織結構參數對于宏觀(guān)層面的力學(xué)性能指標具有重要的影響。Mobarak[6]通過(guò)對近年來(lái)相關(guān)文獻的分析，對影響織物強度性能的因素進(jìn)行了綜述，認為紗線(xiàn)支數、細度、紗線(xiàn)密度、織物結構等都會(huì )影響織物強度，基于力學(xué)的數學(xué)模型由于不能考慮到所有因素，結果往往不太滿(mǎn)意，進(jìn)一步利用統計工具可以綜合考慮各項影響參數，得到較好的強度預測結果。何瓊等[7]對機織物增強壓延柔性復合材料的撕裂、剝離和拉伸性能進(jìn)行了研究，對不同紗線(xiàn)細度、織物密度和涂層厚度的復合材料進(jìn)行試驗測試，并給出了機織物壓延類(lèi)柔性復合材料撕裂強力、剝離強力等線(xiàn)性回歸公式。

由于P類(lèi)膜材規格較多，受限于膜材樣本數量的原因，在開(kāi)展膜材各組分指標同膜材性能相關(guān)性研究時(shí)，主要采用傳統統計方法開(kāi)展研究，在統計方法的運用上仍較為局限。多元統計分析是研究多元隨機變量彼此之間的相互依賴(lài)的統計規律關(guān)系的一種綜合分析方法[8]，主要內容包括多元正態(tài)分布及其抽樣分布、假設檢驗、多元方差分析、多元回歸分析、相關(guān)性分析、主成分分析與因子分析、判別分析與聚類(lèi)分析等[9,10]。本研究團隊長(cháng)期從事膜材檢測等科研工作，積累了大量的P類(lèi)膜材檢測數據，收集了市場(chǎng)上常見(jiàn)P類(lèi)膜材的規格信息，具備采用多元統計經(jīng)典分析方法的條件，針對膜材力學(xué)性能之間的相關(guān)性以及各組分參數對力學(xué)性能指標的影響展開(kāi)研究，并進(jìn)一步選取主要影響因子，對抗拉強度和撕裂強度與相應影響因子之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，提出相應的回歸公式。

膜材的力學(xué)性能是膜材性能的關(guān)鍵因素，由于纖維的編織和涂層的涂覆，經(jīng)向和緯向纖維具有不同的特征，但在膜結構中，膜材料通常處于雙向拉伸的狀態(tài)，要求膜材料在2個(gè)方向上均能保證一定的強度，同時(shí)撕裂強度本質(zhì)是單根紗線(xiàn)的斷裂，而抗拉強度是多根紗線(xiàn)斷裂的結果，所以認為撕裂強度與抗拉強度之間存在一定相關(guān)性。采用最小二乘法，針對膜材力學(xué)性能指標之間的相關(guān)性展開(kāi)研究，計算不同力學(xué)指標之間的Pearson相關(guān)系數，以研究力學(xué)性能指標之間的相關(guān)性好壞，并采用F統計量進(jìn)行顯著(zhù)性檢驗，從而保證結果的有效和可靠。

為了得到準確的統計分析結果，需要保證充足的樣本數據量，在匯總各膜材生產(chǎn)廠(chǎng)商提供的膜材出廠(chǎng)數據的基礎上，搜集得到了已有文獻[11,12,13,14,15]提到的P類(lèi)膜材數據，結合研究團隊積累的大量試驗數據，共計55種膜材，整理具體的膜材品牌型號列于表1，并匯總整理了主要力學(xué)性能數據的出廠(chǎng)值和試驗值，相關(guān)試驗指標均是按照《膜結構檢測標準》（DG/TJ 08-2019—2019）進(jìn)行試驗后獲得的試驗平均值。

利用匯總整理的試驗數據，首先針對膜材拉伸和撕裂性能進(jìn)行相關(guān)性分析，包括經(jīng)向與緯向抗拉強度的相關(guān)性研究、經(jīng)向與緯向撕裂強度的相關(guān)性研究、同一方向抗拉強度與撕裂強度之間的相關(guān)性研究，數據分為出廠(chǎng)值和試驗值兩部分，結果列于表2。

從表2可以看出，3組相關(guān)性在出廠(chǎng)值和試驗值上均呈現出非常顯著(zhù)的正相關(guān)性，對于出廠(chǎng)值，Pearson相關(guān)系數均大于0.9，且均略大于相應的試驗值相關(guān)系數，對于試驗值，Pearson相關(guān)系數最小為0.873，因此，可以認為3組關(guān)系均是明顯的線(xiàn)性關(guān)系。這是因為膜材在生產(chǎn)過(guò)程中，雖然經(jīng)緯向采用的涂層和基材和規格是一樣的，以達到工程中對于膜材在雙向受力狀態(tài)下經(jīng)緯向應當具有較為一致的力學(xué)性能的要求，但是由于膜材在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì )對經(jīng)向基材施加預應力，導致經(jīng)緯向的力學(xué)性能之間存在差異。

根據我國規范《膜結構用涂層織物》（GB/T30161—2013）的規定，涂層織物類(lèi)膜材的緯向抗拉強度不應低于經(jīng)向抗拉強度的80%，基于已有數據，對出廠(chǎng)值和試驗值分別計算并繪制經(jīng)緯向抗拉強度比值的散點(diǎn)圖及直方圖，見(jiàn)圖1。圖中L1代表經(jīng)向拉伸強度出廠(chǎng)值，L2代表緯向拉伸強度出廠(chǎng)值，l1代表經(jīng)向拉伸強度試驗值，l2代表緯向拉伸強度試驗值，N·（5cm)-1。

根據圖1a，除了2組產(chǎn)品的經(jīng)緯向抗拉強度比值不大于0.8，其余比值均大于0.8，滿(mǎn)足規范要求。圖1b、1c中的曲線(xiàn)為基于計算的比值擬合的正態(tài)分布曲線(xiàn)，并通過(guò)顯著(zhù)性水平為0.05的S-W檢驗，計算得到95%置信下限列于表3，分別為0.85和0.81，滿(mǎn)足規范要求。因此，可以認為規范《膜結構用涂層織物》要求的將80%作為經(jīng)緯向抗拉強度比值下限合理可靠，可以在實(shí)際工程中將該比值作為評判膜材力學(xué)性能的依據。

近年來(lái)，由膜材撕裂引發(fā)的事故很多，撕裂強度越來(lái)越受到關(guān)注，成為評價(jià)膜材質(zhì)量的一項重要指標。由于經(jīng)緯向紗線(xiàn)編織差異，經(jīng)緯向撕裂強度之間會(huì )存在一定差異，采用P類(lèi)膜材經(jīng)緯向抗拉強度比值的分析方法，對經(jīng)緯向撕裂強度比值進(jìn)行研究，如圖2。圖中S1代表經(jīng)向撕裂強度出廠(chǎng)值，S2代表緯向撕裂強度出廠(chǎng)值，s1代表經(jīng)向撕裂強度試驗值，s2代表緯向撕裂強度試驗值，單位N。

由圖2a可知，除了2組數據經(jīng)緯向撕裂強度比值存在較大偏差外，其余比值均大于0.75，出現偏差的原因可能是緯向撕裂強度的斷裂延伸率較大，會(huì )使撕裂三角區中有更多的紗線(xiàn)參與受力，進(jìn)而增大撕裂強度。分別對出廠(chǎng)值和試驗值兩部分數據進(jìn)行顯著(zhù)性水平為0.05的S-W檢驗，如表3，計算得到的經(jīng)緯向撕裂強度比值的95%置信下限分別為0.81和0.76。因此，可以將經(jīng)緯向撕裂強度比值不低于75%作為評判膜材力學(xué)性能的一個(gè)標準。

《膜結構用涂層織物》（GB/T 30161—2013）對于涂層織物類(lèi)膜材的撕裂強度和抗拉強度的關(guān)系也做了相關(guān)規定，要求P類(lèi)涂層織物類(lèi)膜材撕破強力不低于斷裂強力值的8%。根據已有數據，將抗拉強度乘以1cm轉換成以牛頓（N）為單位，計算撕裂強度與對應方向轉化的抗拉強度的比值，繪制相應的散點(diǎn)圖與直方圖（圖3）。

由圖3a可知，不論經(jīng)向還是緯向，除了2組數據外，撕裂強度與抗拉強度的比值均大于0.1，在0.1～0.2的區間內呈正態(tài)分布，滿(mǎn)足規范要求。通過(guò)S-W檢驗，計算得到正態(tài)分布95%的置信下限列于表3，可見(jiàn)該比值的置信下限均滿(mǎn)足規范要求。根據計算結果，建議可以將規范要求的撕裂強度與抗拉強度的比值下限提升到10%，以更好地保證膜材撕裂性能。

剝離強度反映了基材和涂層之間黏結力的大小，黏結力用來(lái)保證涂層和基材共同受力，因此剝離強度是一項重要的指標�；�于已有數據，對試樣的撕裂強度出廠(chǎng)值和剝離強度出廠(chǎng)值進(jìn)行相關(guān)性分析，結果見(jiàn)表4。

結果表明，在0.05顯著(zhù)性水平下，膜材撕裂強度、抗拉強度均與剝離強度具有顯著(zhù)的相關(guān)性，相關(guān)系數均大于0.6，認為具有相關(guān)性，隨著(zhù)剝離強度增大，涂層和基材之間黏結力增大，更好地完成共同受力，因此拉伸強度和撕裂強度均有所增大。

膜材在撕裂過(guò)程中會(huì )形成一個(gè)三角區，撕裂的過(guò)程實(shí)際是三角區域內紗線(xiàn)一根根斷裂的過(guò)程。斷裂延伸率反映了膜材的極限變形能力，因此延伸率增大，可能導致膜材在撕裂時(shí)三角區面積增大，進(jìn)而影響膜材的撕裂強度。為了研究斷裂延伸率與膜材撕裂強度之間的關(guān)系，基于已有數據，對膜材的撕裂強度和斷裂延伸率進(jìn)行相關(guān)性分析，結果見(jiàn)表5。

結果顯示，在0.05的顯著(zhù)性水平下，膜材的撕裂強度出廠(chǎng)值與斷裂延伸率具有非常顯著(zhù)的相關(guān)性，撕裂強度試驗值與斷裂延伸率的相關(guān)性沒(méi)有出廠(chǎng)值顯著(zhù)�？傮w來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數均大于0.4，經(jīng)緯向撕裂強度分別隨著(zhù)經(jīng)緯向斷裂延伸率的增大而增大，這是由于斷裂延伸率提升將會(huì )使撕裂三角區內有更多的紗線(xiàn)參與撕裂[5,6]。

根據分析可知，抗拉強度和斷裂延伸率均與撕裂強度具有一定的相關(guān)性，且抗拉強度和斷裂延伸率具有一定關(guān)聯(lián)性，為進(jìn)一步研究撕裂強度與二者之間的關(guān)系，選取抗拉強度和斷裂延伸率作為影響因子對撕裂強度進(jìn)行二元線(xiàn)性回歸分析，回歸結果見(jiàn)表6和圖4，其中b1代表抗拉強度，b2代表斷裂延伸率。

結果表明，在0.05顯著(zhù)性水平下，4個(gè)回歸方程具有顯著(zhù)意義，擬合結果合理有效，相關(guān)系數均大于0.75，具有很好的相關(guān)性。根據回歸方程的形式可以看出，隨著(zhù)抗拉強度的增加，撕裂強度增加，因為撕裂強度與紗線(xiàn)本身的抗拉強度有關(guān)，而膜材抗拉強度與紗線(xiàn)抗拉強度呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因此撕裂強度與抗拉強度具有線(xiàn)性關(guān)系。隨斷裂延伸率增加，撕裂強度出廠(chǎng)值增加，因為撕裂三角區域面積隨斷裂延伸率增大而增大。

為了研究膜材規格參數對抗拉強度的影響，針對本文研究的P類(lèi)膜材收集并整理了9種主要規格參數，主要包括紗線(xiàn)密度、紗線(xiàn)纖度、織法、克重、織物克重、涂層克重、厚度、涂層厚度以及織物截面。采用最小二乘法分別對各參數與抗拉強度進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，得到相關(guān)系數列于表7。

由表7可知，各參數均與抗拉強度呈現顯著(zhù)的相關(guān)關(guān)系。紗線(xiàn)密度和紗線(xiàn)纖度作為基材的主要技術(shù)指標，不論經(jīng)向還是緯向，與抗拉強度的相關(guān)系數并不高，考慮到紗線(xiàn)密度一般可以看作是定值，紗線(xiàn)纖度指標作為與織物截面積呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的指標可以與紗線(xiàn)密度結合起來(lái)進(jìn)行綜合分析，因此定義織物截面指標（類(lèi)似于紡織領(lǐng)域的織物緊度）用于表示織物同一方向截面上的截面面積：A1=m1×f1,A2=m2×f2，其中，A代表經(jīng)向織物截面面積，m代表紗線(xiàn)密度，f代表紗線(xiàn)纖度，下標1、2分別代表經(jīng)向、緯向。

從力學(xué)角度看，材料的抗拉強度與其截面面積具有正相關(guān)關(guān)系，因此對織物截面指標與抗拉強度進(jìn)行擬合分析，得到Pearson相關(guān)系數列于表7，其相關(guān)系數接近于1，表明相對于單獨的密度或者纖度參數，綜合指標織物截面與抗拉強度呈現出更好的線(xiàn)性相關(guān)性，抗拉強度隨著(zhù)織物截面的增加而線(xiàn)性增大，利用該綜合指標進(jìn)行分析是合理有效的。

此外，由表7可見(jiàn)，不論是抗拉強度的出廠(chǎng)值還是試驗值，相對于其他組織架構參數，克重和厚度分別與抗拉強度具有較高的相關(guān)系數，均大于0.9，可以認為與抗拉強度具有很好的線(xiàn)性相關(guān)性，抗拉強度隨著(zhù)克重和厚度的增加具有明顯的線(xiàn)性增加的趨勢，厚度和克重指標均是能夠同時(shí)反應膜材涂層和基材的指標，并且克重和厚度呈現正相關(guān)的關(guān)系，可以認為克重和厚度反映了同一指標。對比涂層克重和涂層厚度2個(gè)指標，涂層克重與抗拉強度呈現較好的相關(guān)性，因此本文選取克重作為主要影響因素。

由于膜材由基材和涂層兩部分組成，綜合考慮2個(gè)組成成分的影響，選取織物克重與涂層克重作為主要指標，采用R語(yǔ)言，利用最小二乘法對抗拉強度與織物克重和涂層克重進(jìn)行二元線(xiàn)性回歸擬合，結果如表8。表中抗拉強度單位為N·（5cm)-1;x1代表織物克重，g·m-2;x2代表涂層克重，g·m-2。

相應的回歸結果見(jiàn)圖5、圖5中數據點(diǎn)代表參與回歸的膜材抗拉強度出廠(chǎng)值或試驗值，平面代表二元線(xiàn)性回歸擬合得到的膜材抗拉強度值。

抗拉強度出廠(chǎng)值的2個(gè)回歸方程的F值均大于F0.05(2,23)=3.42，并且顯著(zhù)性概率均小于5%，因此認為在5%顯著(zhù)性水平下，以上2個(gè)二元線(xiàn)性回歸方程有顯著(zhù)意義，相關(guān)系數均為0.999，表明抗拉強度與織物克重和涂層克重之間具有很好的相關(guān)性。同理，抗拉強度試驗值的2個(gè)回歸方程的F值均大于F0.05(2,16)=3.63，并且顯著(zhù)性概率均小于5%，因此認為在5%顯著(zhù)性水平下，以上2個(gè)二元線(xiàn)性回歸方程有顯著(zhù)意義。

根據回歸方程的形式，不論是出廠(chǎng)值還是試驗值，隨著(zhù)紗線(xiàn)密度和紗線(xiàn)纖度的增加，抗拉強度顯著(zhù)增加。這是由于膜材的抗拉強度與紗線(xiàn)的強度線(xiàn)性相關(guān)，紗線(xiàn)纖度決定了紗線(xiàn)的斷裂強力，紗線(xiàn)密度決定了同時(shí)受力的紗線(xiàn)根數[13]，因此擬合結果顯示出了較好的線(xiàn)性相關(guān)性。

根據建立膜材強度值回歸公式，可以為涂層織物類(lèi)膜材料的生產(chǎn)制備提供理論依據和指導，并可進(jìn)一步應用于工程設計。

為了研究膜材撕裂強度的影響因素分析，采用最小二乘法對膜材撕裂強度與影響因素開(kāi)展相關(guān)系數研究，相關(guān)結果列于表9。

由表9可知，紗線(xiàn)密度、紗線(xiàn)纖度、總克重、織物克重、涂層克重、總厚度以及織物截面7個(gè)參數均與撕裂強度呈現出非常顯著(zhù)的相關(guān)性，且均為正相關(guān)，其中克重、織物克重、總厚度以及織物截面相關(guān)系數相對較高，均超過(guò)0.9。選取紗線(xiàn)密度和紗線(xiàn)纖度為撕裂強度出廠(chǎng)值的主要影響因素，進(jìn)行二元線(xiàn)性回歸擬合，結果見(jiàn)表10和圖6，其中a1代表紗線(xiàn)密度，a2代表紗線(xiàn)纖度。

R語(yǔ)言結果顯示在0.05顯著(zhù)性水平下，表10中的4個(gè)回歸方程均具有顯著(zhù)意義，擬合結果合理有效。相關(guān)系數均大于0.80，具有較好的相關(guān)性，說(shuō)明采用該形式進(jìn)行回歸是可靠的。

根據回歸結果，除了經(jīng)向撕裂試驗值，其余3組回歸結果均顯示隨著(zhù)紗線(xiàn)密度和紗線(xiàn)纖度的增大，撕裂強度增大，紗線(xiàn)密度與紗線(xiàn)本身的強度有關(guān)，紗線(xiàn)纖度增大會(huì )導致撕裂三角區參與受力的紗線(xiàn)根數增多，因此2個(gè)回歸因子與撕裂強度顯示出較好的相關(guān)性。

基于多元統計的經(jīng)典分析方法對涂層織物類(lèi)膜材的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得到的主要結論如下：

(1）膜材經(jīng)、緯向抗拉強度和撕裂強度指標均分別具有顯著(zhù)的相關(guān)性，相關(guān)系數大于0.9，呈現很好的線(xiàn)性相關(guān)；選擇抗拉強度和斷裂延伸率作為主要影響因素，分別提出了經(jīng)緯向撕裂強度的回歸公式，為開(kāi)展膜材撕裂強度相關(guān)研究提供支撐。

(2）驗證了規范將80%作為膜材緯向強度與經(jīng)向強度比值下限的合理性，并提出可以增加涂層織物類(lèi)膜材緯向撕裂強度值應滿(mǎn)足不低于經(jīng)向撕裂強度的75%的判別條件。規范中對于膜材撕裂強度不應小于相應抗拉強度值的7%或8%，本文通過(guò)統計分析認為規范比值限定偏于保守，建議將該比值增加到10%。

(3）膜材抗拉強度及撕裂強度均隨著(zhù)織物截面、膜材克重及厚度的增加而線(xiàn)性增加。選取織物克重和涂層克重為主要影響因素，提出了膜材經(jīng)、緯向抗拉強度的二元線(xiàn)性回歸公式；同時(shí)，對經(jīng)、緯向撕裂強度與紗線(xiàn)密度和紗線(xiàn)纖度之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析，提出相應的回歸公式，便于優(yōu)化膜材料產(chǎn)品設計，合理選取工藝參數以指導生產(chǎn)。

本文已經(jīng)盡可能多地查找、收集不同種類(lèi)膜材的強度試驗數據及其規格指標，統計各類(lèi)膜材數據指標共計55組，在今后研究中會(huì )進(jìn)一步積累相關(guān)試驗數據，在本文線(xiàn)性回歸的基礎上，開(kāi)展多元非線(xiàn)性回歸分析的研究工作，并結合細觀(guān)力學(xué)相關(guān)研究?jì)热�，提高回歸分析的可解釋性，以得到更豐富的結論。